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O quanto é impossível passar no ENEM só chutando?

Então você fez o ENEM e chutou tudo? Eu realmente espero que não.

Inspirado pelo texto do What If no qual Randall Munroe responde quantas notas máximas haveria no SAT (o vestibular dos americanos) se todo mundo chutasse tudo, resolvi adaptar uma pergunta parecida à nossa realidade:

“Se todo mundo que fizer o ENEM chutasse a resposta para todas as questões de múltipla-escolha, quantas pessoas tirariam a nota máxima?”

Vamos lá, campeão

Como você sabe, o ENEM é um exame padronizado administrado aos alunos do Ensino Médio, semelhante ao vestibular das diversas Faculdades e Universidades do país. Nos EUA, no chamado SAT, para cada 4 questões erradas, o aluno perde 1 questão correta. No ENEM a coisa é um pouco diferente: o método empregado para se pesar as questões é a chamada “Teoria da Resposta ao Item” (TRI).

Essencialmente, a nota do Enem não representa simplesmente a proporção ou quantidade de questões que o estudante acertou na prova. Em cada uma das quatro áreas avaliadas, a média obtida depende não só do número de questões respondidas corretamente, mas também da dificuldade das questões que se erra e se acerta, além da consistência nos acertos.

Então, no caso do ENEM, faz realmente muito pouco sentido tentar chutar alguma resposta.

Se for pra chutar mesmo, que seja com estilo

Claro, os espíritos mais audaciosos e engajados já devem estar pensando em como burlar o sistema, dar o proverbial chapéu, provar que é mais esperto sem ser mais esperto. Até onde eu consigo imaginar, realmente, não há muito que pode ser feito a não ser tentar mudar a relação “sinal/ruído”, ou seja, tentar afetar de alguma forma essa relação estatística usada no TRI.

Algo semelhante acontece no seu email, com respeito ao filtro de SPAMs: conforme você vai clicando nas mensagens e as marcando como spam, o seu programa de email vai “aprendendo” a discernir seus emails reais com uma precisão cada vez melhor. Esse aprendizado nada mais é do que uma regra estatística Bayesiana, semelhante em espírito ao TRI: você quer dar uma “nota” pros seus emails, e se a nota deles for muito ruim, eles são SPAM, caso contrário, são emails reais e válidos.

Nesse espírito, os spammers usam uma técnica chamada de envenenamento Bayesiano. A ideia é ajustar a relação entre “sinal e ruído” (no caso, emails válidos e SPAM) de modo que o seu filtro Baeysiano de SPAM fique confuso e as notas que ele dá pras suas mensagens percam o valor. Então, se todos os alunos fazendo o ENEM conspirassem pra responder todas as questões apenas chutando, isso seria semelhante a um “ataque por envenenamento Bayesiano”, assim como feito pelos spammers.

Por outro lado, se apenas uma fração dos alunos chutasse, o resultado seria desastroso apenas pra esses alunos… para que o “ataque” seja efetivo, é preciso que a grande maioria das pessoas colabore; senão o tiro sai pela culatra.

Dica: não preencha a folha de respostas a lápis

Isso posto, vem a pergunta: mas, o que aconteceria se o aluno chutasse em todas as questões?

A estrutura atual do ENEM é da seguinte forma: as provas são ministradas em dois dias, e apenas a Redação é uma questão discursiva, as outras quatro provas são de múltipla-escolha nas áreas de:


  • Ciências Naturais

  • Ciências Humanas

  • Linguagens e Códigos

  • Matemática

Cada uma dessas quatro provas se constitui de 45 questões de múltipla-escolhas, cada uma com 5 alternativas.

Sendo assim, efetivamente, assumindo um chute completamente aleatório, há uma chance de 20% de se acertar a questão. A probabilidade de se acertar todas as 180 questões chutando-se corretamente é:

(20%)^{45} × (20%)^{45} × (20%)^{45} × (20%)^{45} = (1/5)^{45} × (1/5)^{45} × (1/5)^{45} × (1/5)^{45}

Isso é aproximadamente 1,5 × 10^{-126}, ou seja, a chance é de aproximadamente uma em seis yocto-yocto-yocto-yocto-yocto-mili-centilhões. (Pra quem não sabe, yocto é o prefixo associado a um trili-trilhão, isto é, a 10^{-24}.)

Esses números são, definitivamente, muito mais que astronômicos… devem ser números econômicos!

Se cada aluno usasse um computador pra fazer o ENEM um milhão de vezes ao dia, e continuasse assim pelos próximos cinco bilhões de anos — até o Sol se tornar uma Gigante Vermelha e torrar a Terra —, a chance de qualquer um dos alunos tirar uma nota perfeita apenas em uma das quatro seções (por exemplo, apenas em Matemática) seria em torno de 0.00001%! A chance dum aluno conseguir tirar a nota mínima, ou a média nacional, são ainda menores (provavelmente por uma ordem-de-magnitude, ou seja, por um fator de 10).

Quanto significa esse número? Quais as chances disso acontecer?

Bom, no Brasil, cerca de 132 pessoas morrem por ano devido a raios. Isso significa que a probabilidade de se gabaritar o ENEM chutando todas as questões é pior do que a probabilidade de que todos os ex-presidentes vivos e todos os atores principais da novela das oito sejam atingidos fatalmente por um raio, independentemente, no mesmo dia.

Então, caro estudante, não chute. Sério.


publicado em 22 de Novembro de 2012, 12:42
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Daniel Ferrante

Daniel D. Ferrante é Físico Teórico e bloga sobre ciência desde 2003. \r\n[Facebook | Twitter | Google Plus | Webpage]


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